Black Scholes eller Black Holes

Parallelt med åpningen av Chicago Board of Options Exchange (CBOE) i 1973, publiserte matematikerne Fisher Black og Myron Scholes en formel for å beregne verdien på opsjoner. Formelen fikk ikke uventet navnet Black-Scholes.

En av de mer oppsiktsvekkende poengene med denne formelen var at så godt som ingen av forutsetningene den tok var til stede i finansmarkedene.

Modellen forutsatte nemlig at blant annet at markeder var friksjonsløse (ingen kostnader ved kjøp og salg) og kontinuerlige (man kunne kjøpe og selge til alle døgnets tider). Videre at svingningene i det underliggende objektet og rentenivået ville være uforandret i opsjoners levetid, samt at avkastningen til det underliggende aktiva fulgte en lognormal fordeling.

Erfarne markedsaktører visste at disse forutsetningene var uriktige, men i de blindes rike er den enøyde konge. Følgelig ble ikke bare modellen tatt i bruk, men den ble også ansett for «sannhet» i forhold til hva opsjoner var verdt.

Nerdene var så sikre på at de hadde funnet den «hellige gral» at de ikke nøyde seg med å skrive formeler på tavler, men fant ut at de i tillegg selv skulle bli markedsaktører.

Noen, som Ed Thorp, lykkes med dette. Thorp hadde allerede tjent en formue på å telle kort og kalkulere sannsynligheter i kortspillet Black Jack. De rene nerdene skulle etter hvert vise seg å være mindre vellykket.

Leland O’Brien Rubinstein (LOR) var en selskap startet av nerder. LOR tilbød pensjonskasser og andre institusjoner noe de kalte «Porteføljeforsikring».

Gjennom B-S-modellen mente LOR at de til enhver tid regne ut hvor mange futures-kontrakter (S&P-500) som var nødvendige for å nøytralisere risikoen i aksjeporteføljene til sine klienter. Sistnevnte betalte LOR et årlig honorar for at de skulle overvåke porteføljene og sørge for at risikoen ble fjernet dersom aksjemarkedene begynte å falle.

LOR hadde dessverre oversett det lille faktum at modellen forutsatte at markedene til enhver tid og på enhver kurs hadde uendelig likviditet. Fredag 16. oktober 1987 falt Dow Jones Industrial Average (DJIA) markert. LOR iverksatte sine salgsprogrammer og dette forsterket både dybden og hastigheten på kursfallet. Jo mer det falt, desto flere futures-kontrakter solgte LOR i et febrilt forsøk på å stanse verdifallet i porteføljene de skulle beskytte. Da børsen stengte var DJIA ned 108 poeng (4.6%), en stor bevegelse den gangen.

Virkelighetens likviditet (eller mangel på denne) gjorde imidlertid at LOR kun hadde fått solgt 1/3 av det antall futures-kontrakter som var påkrevet. Dette gjorde at da børsen åpnet på mandag 19. oktober, kollapset ikke bare kursene av LOR’s resterende volum, men LOR ble tvunget til å selge stadig flere kontrakter etter hvert som kursene falt.

Salgspresset i S&P-500 futuren ble etterhvert så stort at denne falt 25% mens den underliggende S&P-500 aksjeindeksen «kun» falt 20%. DJIA endte dagen ned 508 poeng (22.6%). Uttrykket «Black Monday» var et faktum og skulle bli en historisk betegnelse.

Etter krakket i 1987 skulle det gå 10 år før samme problemet med B-S, nerder og manglende markedslikviditet dukket opp. Da i form av fondet Long Term Capital Management (LTCM). Ironisk nok inntraff problemene samtidig med at Nobelprisen i Økonomisk Vitenskap ble tildelt to av hovedrolleinnhaverne. Bakgrunnen for tildelingen var nettopp deres banebrytende arbeid med prising av derivater.

LTCM hadde nettopp de to Nobelpris-vinnere Myron Scholes og Robert Merton bak spakene, samt den legendariske Salomon Brothers-traderen John Meriwether. Scholes og Merton var begge tydeligvis fortsatt av den oppfatning at markedslikviditeten var endeløs og det samme var tilgangen til- og prisen på finansiering.

Basert på nerdenes algoritmer og Meriwethers markedskunnskap, var LTCM i stand til å finne minimale prisavvik mellom relaterte verdipapirer. Disse utnyttet fondet gjennom en belåningsgrad markedet aldri hadde sett maken til. Finansiering fikk de av investeringsbankene som var mer enn villige til å låne dem penger mot at de fikk kurtasje og delvis innsikt i hva LTCM foretok drev med.

Så lenge markedene oppførte seg pent var LTCM for en alkymist å regne. Fondet ga de første årene en fantastisk avkastning til sine investorer. Faktisk så god at nerdene ble grådige og kastet ut mange av sine investorer til fordel for sine egne investeringer. Nerdene ønsket en større andel av verdiskapningen til seg selv. Dessverre for LTCM og nerdene inntraff et finansielt jordskjelv kort etter. Denne ble kjent som Asia-krisen og ble kort etter fulgt av at Russland misligholdt all sin utenlandsgjeld.

LTCM tapte raskt milliarder av dollar og investeringsbankene som var långivere ble beordret av den amerikanske sentralbanken til å rydde opp i eget rot. Dette skjedde riktignok etter at de samme investeringsbankene hadde insistert på at skattebetalerne skulle ta regningen. Heldigvis var myndighetene mer på ballen den gangen enn i 2008.

Da LTCM gikk overende merket samtlige aktører i finansmarkedene dette på kroppen. Blant annet ble norske banker rammet gjennom at LTCM hadde hatt store posisjoner i den norske kronen. Tyske mark styrket seg den høsten hele 12% mot norske kroner.

Denne videoen handler både om B-S formelen og hva som skjedde med LTCM.



Hvis du ønsker å bli oppdatert hver gang det legges ut et nytt innlegg, kan du legge inn eposten din her.

Share


  • Facebook
  • Twitter
  • LinkedIn
  • Add to favorites
  • Email
  • RSS

27 kommentarer to “Black Scholes eller Black Holes”

  1. Peter Warren sier:

    Hei Robin,

    Veldig bra. Forøvrig er Espen Haug professor ved Universitetet i Ås. I tillegg til å ha skrevet bøker om derivatteori har han også omfattende trading-erfaring. /Peter

  2. Student sier:

    Hei Peter,

    Emanuel Derman som ellers skriver ganske tungt, etter min mening, har produsert en artikkel i verdensklasse som jeg føler passer bra inn her. Verdt å ta en titt 🙂

    http://blogs.reuters.com/emanuelderman/2011/10/21/maybe-markets-need-more-principles-and-less-regulation/

  3. Peter Warren sier:

    Temmelig sikkert for de som har holdt på med dette en stund. Ellers ville de ikke ha klart seg. /Peter

  4. Robin sier:

    Dette er interessant.

    Åpenbart er ikke B-S tilstrekkelig for å prise europeiske opsjoner som følge av de forutsetningene som ligger i modellen, men ved at dette erkjennes, og en i tillegg har kjennskap til historisk kurtosis og skewness, så vil jo de variablene i lagt opsjonsprisingen bidra, i det minste, til en forbedring av det allerede eksisterende.

    Er dette vanlig praksis blant tradere i Norge også?

  5. Peter Warren sier:

    Hei Robin,

    Det er riktig. Manglende tilstedeværelse av forutsetninger i modellen vil i beste fall gjøre den unøyaktig. Kunnskap om dette gjør imidlertid at disse kan hensyntas i bruken av modellen.

    En av de viktigste, men også største utfordringer, er å justere for sorte svaner. Hvordan justere for noe man har aldri opplevd eller vet når kommer? Det man kan justere for er observert kurtosis, noe markedet og vi også gjør gjennom skew. Det er mange quanter og tradere som ene og alene fokuserer på å kjøpe og selge bare skew.

    /Peter

  6. Robin sier:

    Så cluet er at ettersom de historiske verdiene B-S er bygd opp på ikke er normalfordelte vil ikke modellen være reliable?

    Hva om en justerer for rare events/svare svaner? Eksempelvis i form av kurtosis?

    ..bare en umiddelbar (tom tanke) uten særlig fundament

  7. Peter Warren sier:

    Hei Pat,

    God artikkel og enig med deg. /Peter

  8. Student sier:

    Hei Peter,

    Kom over en gammel artikkel fra Michael Lewis som passer bra til denne bloggen. Mye kjent, men alltid givende å høre på Lewis 🙂

    http://www.portfolio.com/news-markets/national-news/portfolio/2008/02/19/Black-Scholes-Pricing-Model/index.html

  9. Peter Warren sier:

    Hei Popper,

    Takk for hyggelige ord.

    Jeg har GTE kun på lydbok og der kan jeg ikke finne sideantallet. Hvilket kapittel tilhører sidene 275-277? Både mitt personlige inntrykk og inntrykk jeg har fått fra kolleger av meg som har hatt Knut Sagmo som foreleser, er at han både bryr seg om studentene og er opptatt av at de får innblikk i den praktiske siden ved økonomi og finans.

    Det er med økonomiske læringsinstitusjoner som i livet generelt – tilpasning er nødvendig for å overleve.

    /Peter

  10. Popper sier:

    Hahaaaa…har selv vært elev av Sagmo og hørt foredragene dine på BI Peter. Må bare si du er flink til å holde foredrag, motiverende og engasjerende! Når det gjelder Knut Sagmo, BI og resten av institusjonen har jeg bare et råd til studentene! Les side 275 – 277 i greatest trade ever! 🙂
    Husk dette er ikke bare på BI at BS er fasiten…. for ikke å snakke om M&M, eller markovitz…. Dette er grunnen til markedskollapsen vi er i ferd med å se!

  11. erik røys sier:

    Litt uenig med deg hva rammen for en finansblogg skal være.Politiske vinklinger i forhold til fattigdomsproblematikk syns jeg hører med for å dekke helheten i finansøkonomiens konsekvenser.Din kritikk av mydighetene/bankvesen syns jeg er interessant og jeg har generelt tro på at det du skriver bidrar/kunne bidra til en bedre verden.Synd at synspunktene dine for det meste blir neglisjert i det store mediabildet.Det er selvfølgelig din blogg.Erik Reinert syns jeg er en interessant motøkonom i det godes tjeneste.Trygve Hegnar som hele tiden er livredd for at de rike skal betale mere skatt,er jeg mer usikker på.Vi skal vel heller ikke se bort fra at vi gamle begynner å stivne noe i våre tankemønstre.Etiske konsekvenser av diverse finansielle operasjoner,syns jeg er et interessant diskusjonstema.

  12. Peter Warren sier:

    Hei Erik,

    Jeg har den egenskapen (noen mener det er en defekt) at jeg engasjerer meg sterkt i ting som interesserer meg. Dette er på ingen måte begrenset til finans. Finans er mitt fag og mitt yrke og denne bloggen handler om dette. Jeg kunne ha skrevet om alt fra barnearbeid i diamantgruver i Kongo til tragedien i Norge 22/7, men en finansblogg er ikke riktig forum for dette. Selv vil jeg, når støvet har lagt seg, ønske og håpe å ha bidratt til en bedre verden, om enn på en miniskul måte. /Peter

  13. erik røys sier:

    I all den kunnskapen du har,Peter,så lurer jeg litt på den underliggende motivasjonen du har for å engasjere deg hundre prosent i finans?Å utvikle seg selv,perfeksjonere seg osv er jo en egosentrisk synsvinkel-OK i og for seg,men ikke nok etter mitt syn.Hva slags verden ønsker vi,hva slags økonomisk fordelingsstruktur ønsker vi nasjonalt og internasjonalt.Jeg gremmes over at det sitter milliardærer og 3000 milliarder på det norske oljefondet,og at 10000 barn dør på Afrikas horn hver dag!Kan det ha noe med et selvopptatt kapitalistisk system der målet er å tilegne seg personlig profitt?Hvordan man bruker denne profitten man tilegner seg,er et tema som aldri blir diskutert.Hvis din kritikk av myndighetene hadde blitt tatt hensyn til,ville vi da fått en bedre verden?Hvordan?

  14. Peter Warren sier:

    Hei Pat,

    Ikke da jeg så ham. Ranieri var også til stede. Han var ikke vanskelig å få øye på, både med hensyn til utseende og utagerende måte å være på. Desken han regjerte var i tillegg til mengden av junk food de konsumerte i løpet av en dag, kjent for å ha bestilt ekstra lange ledninger til telefonhåndsettene sine. Sistnevnte for å kunne kaste telefonrørene etter intetanende traineer innen en 5 meters radius.

    Ranieri er still out there forøvrig. Nå eldre og merkbart mildere i form.

    Ellers er den mest hissige og aggressive traderen jeg hittil har møtt en kvinne. Hun var legendarisk (og svært dyktig). Hun var sjef for market making av valutaopsjoner hos UBS i London.

  15. Student sier:

    Hei igjen,

    Du er privilegert Peter. Husk at 41 etasje hos Salamon Brothers er legendarisk! Hvor bla Lewis Ranieri og hans mortgage team praktisk talt skapte et markedet og trykte penger. Det er skrevet bøker om det nærværet du beskriver! Jeg må spørre; – Røykte han sigar? 🙂

    //Pat

  16. Peter Warren sier:

    Hei Patrick,

    Jeg har ved flere anledninger blir «hyret inn» av Knut Sagmo på BI for å foredra for studentene hans. Nylig var jeg ute på Universitetet i Ås og holdt et foredrag. Der trekker de ikke bare inn aktører fra markedet, men har sågar også ansatt Espen Gaarder Haug som både har akademisk og praktisk bakgrunn.

    Jeg er sikker på at de akademiske institusjonene har forbedringspotensiale, noe dere som er studenter i stor grad er i stand til å påvirke gjennom engasjement likt ditt eget.

    Jeg vet ikke hva Gutfreund gjør idag. Den eneste gangen jeg møtte ham var da jeg besøkte en av valutatraderne i Salomon Brothers og han kom forbi desken der han satt. Man merket virkelig nærværet hans i rommet, det skal han ha.

    /Peter

  17. Are sier:

    «Student», hvem er du? Jeg går (også) 2. året av en finansbachelor på BI og deler dine betraktninger til punkt og prikke. Holla! 🙂

    – Are Hvalbye

  18. Student sier:

    Hei igjen,

    Din oppfatning er dessverre ikke i tråd med mine erfaringer fra BI. Uten at jeg representerer noen fasit. Det er riktig at der er en god del eksterne foredrag, mye skjer på BI, men disse er sjeldent faglig/pensum relaterte, men mest for motivasjon eller rekruttering. Det må også sies at de fleste arrangementer og foredrag er det studentene som tar initiativ til og ikke BI. Feks når du holdt foredrag på BI i 2009/2010 var dette studentutvalget Børsgruppen som arrangerte og har på den måten egentlig ikke noe med BI sitt «tilbud/måte å undervise på» å gjøre.

    Jeg har i vertfall gjennom mine snart 2,5 år til gode å få besøk av en ekstern yrkesfaglig person i en forelesning for å snakke om hvordan han/hun tenker og bruker verktøyene man lærer på skolen. Det hadde jo vært konge om du hadde tatt en forelesning i makro og fortalt litt om de kausale-effektene mellom diverse assets under krisetider eller oppgangstider. Jeg lever i en tro at det er litt mer av sånt i utlandet og kanskje på master nivå. Jeg er fortsatt på bachelor så mulig det blir mer av det på masteren.

    Apropos Gutfreund så har vel Susan også sett bedre dager:p
    Vet du forresten om Gutfreund & Company driver noe investeringsvirksomhet nå eller er det kun konsulentarbeid? Finner ikke noe om dette på google.

    Fortsatt fin søndag!

  19. Peter Warren sier:

    Hei Patrick,

    Hyggelig du satte pris på bloggen.

    Min oppfatning av BI og andre ledende norske universiteter, er at de er langt flinkere idag til å trekke inn markedsaktører til å holde foredrag eller forelesninger enn de tidligere har vært.

    På den måten gis studentene anledning til å vurdere dette fra to sider. Spørsmål man får fra studenter idag er langt mer praktisk orientert enn f.eks for 15-20 år siden.

    John Gutfreund var forøvrig på Bloomberg TV i forrige uke. En skygge av den kraftpakken han en gang var. Kunnskapsrik er han imidlertid fortsatt.

    /Peter

  20. Student sier:

    Haha, så jævlig bra artikkel!

    Jeg har nesten blitt kastet ut av forelesning for å stille mye av de samme kritiske spørsmålene hva angår Black-Scholes, problemet var vel at jeg faktisk forventet et fornuftig svar… Denne skal jeg seriøst printe ut å henge på døren til Finance Department på BI!

    Tusen takk skal du ha!

    Tror for øvrig du hadde blitt sjokkert av å se hva som blir undervist i finans på høyskoler o.l i Norge. Finansteorier som selv «fedrene» til de enkelte teorier har uttalt ikke lenger er optimale (feks Eugene Fama), blir tatt for «sannheter». Og akademika nekter å gi slipp på dem, forstå det den som kan.

    Satt på spissen er min hypotese at de antagligvis må ha noe å lære bort. Siden veldig få av dem faktisk skjønner markedsmekanismene selv. Det virker som om akademika har ekstreme behover for å kvantifisere alt som finnes for å få en akademisk approach. Kvalitativ læring er ikke-eksisterende (feks mises vs keynes i makro), faktisk blir det ikke nevnt engang. Og selv de «så-kalte» myke kvalitative fagene som markedsføring og org pykologi lider av mindreverdighets komplekser og prøver å få den akademiske approachen med å lage mange syke modeller som beskriver åpenlyse hendelser.

    Mao skal man lære noe finans må man finne dette i alternativ litteratur og på egenhånd. Dog er paradokset at om dette går ut over karakterene på skolen får man ikke jobb i de største meglerhusene i finansbransjen. For der vil de fleste ha nerder og akademikere som ikke klarer å tenke selv. Så klør alle seg i hodet og ikke skjønner hva som går galt når banken går konk 🙂

    Nå setter jeg selvsagt alt veldig på spissen og kommer med noen kontroversielle utsagt. Folk tror antagligvis jeg er en bitter student med dårlige karakterer, ingen av dem er tilfelle og faktisk har jeg sjekket opp en rekke skoler. Både HiO og NHH er ikke noe bedre, kanskje hakket verre. Men jeg sier dette for å illuminere viktige poeng ved skolen. Siden de fleste studenter ikke er kritiske nok til hva de lærer.

    «One hand, one million dollars, no tears»
    – John Gutfreund til John Meriwether.

  21. Peter Warren sier:

    Hei,

    Takk for hyggelig tilbakemelding om bloggen.

    Annet enn at jeg vet at dette markedet er det største boligobligasjonsmarkedet utenfor USA, har jeg ikke særlig kjennskap til det danske markedet dessverre. Du finner samme innløsningsopsjon i amerikanske boligobligasjoner, så litteratur på sistnevnte vil nok kunne benyttes. Vi har i 10 år hatt eksponering mot MBS i USA gjennom samme erfarne amerikanske forvalter og han har levert gode resultater samtlige år. Hovedvekt og fokus ligger i å estimere hvor stor andel av tidlige innløsninger man vil få i porteføljen. Månedsrapportene hans er meget bra, om enn klart over gjennomsnitt hva angår nerdethet. /Peter

  22. Gjest sier:

    Hei Peter!

    Jeg har en stundt forsøkt å forstå det danske boligobligasjonsmarkedet. Kan du anbefale relevant litteratur innen dette området? For meg fremstår det som om utlånere i dansk realkreditt i realiteten utsteder en innløsingsopsjon på hele gjelden. Dette virker jo meget uattraktivt!

    Ellers: Tommelen opp for en meget bra blogg!

  23. Peter Warren sier:

    Hei Morten,

    Konsekvensen av at myndighetene ikke har hatt helhetlig tenking i dette tilfelle er at kredittmarkedene har falt voldsomt og gjennom det skapt tvil om bankenes kredittverdighet. Dette har igjen medført dyrere innlån, noe som igjen har påvirket aksjekursene lavere.

    Hvis et short forbud skulle være effektivt måtte det også gjelde kredittmarkedet, ikke bare aksjemarkedet.

    /Peter

  24. M sier:

    «Det er ikke derivatinstrumentet det er noe feil med, men mangel på helhetlig tenking hos myndighetene.»

    Kan du utdype den er du snill?

    Betyr det at du mener short-forbudet er et dumt forslag?

  25. Peter Warren sier:

    Hei Vegard.

    Finansielle derivater kan absolutt (dessverre) styre verdien på underliggende aktiva. Det skjer typisk når derivatvolumet blir meget stort i forhold til volumet i det underliggende aktiva. Så lenge prisingen reflekterer det underliggende aktivas pris behøver dette ikke å merkes, men med én gang det blir avvik vil enten den som er long eller short derivatkontrakten foretrekke å ta motposisjon i det underliggende aktiva.

    Kredittderivater (CDS) i dagens marked er et annet eksempel. Myndighetene i EU har innført short-forbud i finansaksjer, men ikke i kredittderivater. Dermed shortes bankene gjennom CDS i stedet for aksjer. Prisingen av CDS-kontrakter påvirkes kraftig av etterspørselen etter CDS og følgende er at mange skremmes til å tro at CDS-prisingen gjenspeiler «virkeligheten» i forhold til bankenes tilstand. Media skriver om den implisitte konkurssansynligheten fra CDS-nivået og aksjonærer skremmes til å selge aksjer etc etc.

    Det er ikke derivatinstrumentet det er noe feil med, men mangel på helhetlig tenking hos myndighetene.

    /Peter

  26. Vegard sier:

    Verden vi lever i er fylt av likevektsmekanismer. Høsten nøytraliserer våren, Vinteren nøytraliserer sommeren, Tørke eller hunger nøytraliseres av oversvømmelser eller overflod andre steder. Finansmarkedet er trolig regulert på samme måten: Grådighet og risko nøytraliseres før eller siden av tap og konkurs. Historisk høye indekser etterfølges av historisk lave indekser. Statsgjeld som ikke er bærekraftig nøytraliseres av mislighold og tap. I det lange løp er vel markedet på mange måter et nullsumspill. I spillteorien omtales vel dette i stor grad som allmenningens tragedie og fangens dilemma. Maksimering av egennytte vs. fellesskap/dugnad.

    Politikerne i dag er vel står vel i stor grad fanget i disse spillteoretiske dilemmaene. Finansmarkeder; indekser, valutaer, råvarer er tydelig i villrede hva som blir utfallet. Volatilitet, risikopåslag forteller dette med tydelig språk.

    Derivater er avledet av underliggende aktiva, enten det er råvarer, valutaer,aksjer, indekser eller annet. Prisen på underliggende eller forventning om pris på underligende styrer prisen på derivatet…. Spørsmål: Er dette en enveis mekanisme? Eller kan finansielle derivater styre pris på underliggende aktiva?