Arkiv for 14. september, 2011

Black Scholes eller Black Holes

onsdag, 14. september, 2011

Parallelt med åpningen av Chicago Board of Options Exchange (CBOE) i 1973, publiserte matematikerne Fisher Black og Myron Scholes en formel for å beregne verdien på opsjoner. Formelen fikk ikke uventet navnet Black-Scholes.

En av de mer oppsiktsvekkende poengene med denne formelen var at så godt som ingen av forutsetningene den tok var til stede i finansmarkedene.

Modellen forutsatte nemlig at blant annet at markeder var friksjonsløse (ingen kostnader ved kjøp og salg) og kontinuerlige (man kunne kjøpe og selge til alle døgnets tider). Videre at svingningene i det underliggende objektet og rentenivået ville være uforandret i opsjoners levetid, samt at avkastningen til det underliggende aktiva fulgte en lognormal fordeling.

Erfarne markedsaktører visste at disse forutsetningene var uriktige, men i de blindes rike er den enøyde konge. Følgelig ble ikke bare modellen tatt i bruk, men den ble også ansett for «sannhet» i forhold til hva opsjoner var verdt.

Nerdene var så sikre på at de hadde funnet den «hellige gral» at de ikke nøyde seg med å skrive formeler på tavler, men fant ut at de i tillegg selv skulle bli markedsaktører.

Noen, som Ed Thorp, lykkes med dette. Thorp hadde allerede tjent en formue på å telle kort og kalkulere sannsynligheter i kortspillet Black Jack. De rene nerdene skulle etter hvert vise seg å være mindre vellykket.

Leland O’Brien Rubinstein (LOR) var en selskap startet av nerder. LOR tilbød pensjonskasser og andre institusjoner noe de kalte «Porteføljeforsikring».

Gjennom B-S-modellen mente LOR at de til enhver tid regne ut hvor mange futures-kontrakter (S&P-500) som var nødvendige for å nøytralisere risikoen i aksjeporteføljene til sine klienter. Sistnevnte betalte LOR et årlig honorar for at de skulle overvåke porteføljene og sørge for at risikoen ble fjernet dersom aksjemarkedene begynte å falle.

LOR hadde dessverre oversett det lille faktum at modellen forutsatte at markedene til enhver tid og på enhver kurs hadde uendelig likviditet. Fredag 16. oktober 1987 falt Dow Jones Industrial Average (DJIA) markert. LOR iverksatte sine salgsprogrammer og dette forsterket både dybden og hastigheten på kursfallet. Jo mer det falt, desto flere futures-kontrakter solgte LOR i et febrilt forsøk på å stanse verdifallet i porteføljene de skulle beskytte. Da børsen stengte var DJIA ned 108 poeng (4.6%), en stor bevegelse den gangen.

Virkelighetens likviditet (eller mangel på denne) gjorde imidlertid at LOR kun hadde fått solgt 1/3 av det antall futures-kontrakter som var påkrevet. Dette gjorde at da børsen åpnet på mandag 19. oktober, kollapset ikke bare kursene av LOR’s resterende volum, men LOR ble tvunget til å selge stadig flere kontrakter etter hvert som kursene falt.

Salgspresset i S&P-500 futuren ble etterhvert så stort at denne falt 25% mens den underliggende S&P-500 aksjeindeksen «kun» falt 20%. DJIA endte dagen ned 508 poeng (22.6%). Uttrykket «Black Monday» var et faktum og skulle bli en historisk betegnelse.

Etter krakket i 1987 skulle det gå 10 år før samme problemet med B-S, nerder og manglende markedslikviditet dukket opp. Da i form av fondet Long Term Capital Management (LTCM). Ironisk nok inntraff problemene samtidig med at Nobelprisen i Økonomisk Vitenskap ble tildelt to av hovedrolleinnhaverne. Bakgrunnen for tildelingen var nettopp deres banebrytende arbeid med prising av derivater.

LTCM hadde nettopp de to Nobelpris-vinnere Myron Scholes og Robert Merton bak spakene, samt den legendariske Salomon Brothers-traderen John Meriwether. Scholes og Merton var begge tydeligvis fortsatt av den oppfatning at markedslikviditeten var endeløs og det samme var tilgangen til- og prisen på finansiering.

Basert på nerdenes algoritmer og Meriwethers markedskunnskap, var LTCM i stand til å finne minimale prisavvik mellom relaterte verdipapirer. Disse utnyttet fondet gjennom en belåningsgrad markedet aldri hadde sett maken til. Finansiering fikk de av investeringsbankene som var mer enn villige til å låne dem penger mot at de fikk kurtasje og delvis innsikt i hva LTCM foretok drev med.

Så lenge markedene oppførte seg pent var LTCM for en alkymist å regne. Fondet ga de første årene en fantastisk avkastning til sine investorer. Faktisk så god at nerdene ble grådige og kastet ut mange av sine investorer til fordel for sine egne investeringer. Nerdene ønsket en større andel av verdiskapningen til seg selv. Dessverre for LTCM og nerdene inntraff et finansielt jordskjelv kort etter. Denne ble kjent som Asia-krisen og ble kort etter fulgt av at Russland misligholdt all sin utenlandsgjeld.

LTCM tapte raskt milliarder av dollar og investeringsbankene som var långivere ble beordret av den amerikanske sentralbanken til å rydde opp i eget rot. Dette skjedde riktignok etter at de samme investeringsbankene hadde insistert på at skattebetalerne skulle ta regningen. Heldigvis var myndighetene mer på ballen den gangen enn i 2008.

Da LTCM gikk overende merket samtlige aktører i finansmarkedene dette på kroppen. Blant annet ble norske banker rammet gjennom at LTCM hadde hatt store posisjoner i den norske kronen. Tyske mark styrket seg den høsten hele 12% mot norske kroner.

Denne videoen handler både om B-S formelen og hva som skjedde med LTCM.



Hvis du ønsker å bli oppdatert hver gang det legges ut et nytt innlegg, kan du legge inn eposten din her.

Share


  • Facebook
  • Twitter
  • LinkedIn
  • Add to favorites
  • Email
  • RSS